makalah perkembangan dan pertumbuhan manusia

MAKALAH PSIKOLOGI PENDIDIKAN

PERKEMBANGAN DAN PERTUMBUHAN MANUSIA

Oleh Kelompok III :

Karlos Tempo

Asni Araroh

I Made A Wirantika

Suhartin Bandu

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MANADO

2012

KATA PENGANTAR

Segala puji dan sukur kami panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus yang telah menolong hamba-Nya menyelesaikan makalah ini dengan penuh kemudahan. Tanpa pertolongan-Nya mungkin kami tidak akan sanggup menyelesaikan makalah ini dengan baik.

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas PSIKOLOGI PENDIDIKAN yang kami sajikan berdasarkan pengamatan dari beberapa sumber. Makalah ini disusun dengan berbagai rintangan. Baik itu yang datang dari diri penyusun maupun yang datang dari luar. Namun dengan penuh kesabaran dan terutama pertolongan dari Tuhan Yesus Kristus akhirnya makalah ini dapat terselesaikan. Makalah ini memuat tentang “PERKEMBANGAN DAN PERTUMBUHAN MANUSIA”.

Semoga makalah ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas kepada pembaca. Walaupun makalah ini memiliki kelebihan dan kekurangan. Penyusun mohon untuk saran dan kritiknya. Terima kasih.

	Penulis Tondano, 4 Maret 2012,,,,

DAFTAR ISI

       I.            KATA PENGANTAR

    II.            DAFTAR ISI

 III.            BAB I PENDAHULUAN

A.    LATAR BELAKANG MASALAH

B.     IDENTIFIKASI MASALAH ( LATAR BELAKANG )

C.     BATASAN MASALAH

 IV.            BAB II PEMBAHASAN

A.    PEMGERTIAN PERTUBUMUHAN DAN PERKEMBANGAN

B.     ASPEK – ASPEK PERTUMBUHAN DAN PERKEMBANGAN

C.     PERISTIWA PERTUMBUHAN PRIBADI MANUSIA

D.    FASE – FASE PERKEMBANGAN

E.     TUGAS-TUGAS PERKEMBANGAN

F.      KEMATANGAN DAN BELAJAR DALAM PROSES PERKEMBANGAN

G.    FUNGSI KEMATANGAN DAN BELAJAR DALAM PROSES PERKEMBANGAN

H.    FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI BELAJAR

    V.            BAB III PENUTUP

v  KESIMPULAN

v  DARTAR PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

A.    LATAR BELAKANG MASALAH

Studi tentang perkembangan dan pertumbuhan manusia merupakan usaha yang terus berlangsung dan berkembang. Seiring dengan perkembangannya, studi tentang perkembangan dan pertumbuhan manusia telah menjadi sebuah disiplin ilmu dengan tujuan untuk memahami lebih dalam tentang apa dan bagaimana proses perkembangan dan pertumbuhan manusia baik secara kuantitatif maupun secara kualitatif.

Sampai dengan saat ini kajian mengenai perkembangan dan pertumbuhan manusia telah banyak menunjukkan manfaat yang signifikan. Dan salah satu manfaat dari berkembangnya disiplin ilmu tentang perkembangan manusia ini adalah pendidikan. Dan jika kita berbicara pendidikan tentunya unsur yang mutlak ada ialah manusia itu sendiri. Nah, dalam hal ini kajian ataupun teori-teori mengenai perkembangan dan pertumbuhan manusia sangat dibutuhkan oleh dunia pendidikan. Pendidikan ialah usaha sadar orang dewasa / pendidik untuk membantu membimbing pertumbuhan dan perkembangan anak kearah kedewasaan.

Definisi pendidikan diatas mengisyaratkan bahwa agar setiap pendidik baik orang tua maupun guru memahami benar hakikat pertumbuhan dan perkembangan anak agar dapat membimbing atau mengarahkan mereka kearah kedewasaan yang diharapkan.

B.     IDENTIFIKASI MASALAH (LATAR BELAKANG)
Perkembangan dan pertumbuhan manusia mulai dari proses pembuahan sampai dengan masa tua.

C.    BATASAN MASALAH

Untuk memperjelas ruang lingkup pembahasan, maka masalah yang dibahas dibatasi pada masalah :

1.      Pengertian, perbedaan pertumbuhan dan perkembangan

2.      Aspek – aspek pertumbuhan dan perkembangan

3.      Fase – fase pertumbuahn dan perkembangan

4.      Tugas – tugas perkembangan

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pemgertian Pertubumuhan Dan Perkembangan

Perkembangan pribadi manusia menurut psikologi berlangsung sejak terjadinya konsepsi sampai mati, yaitu individu senantiasa mengalami perubahan – perubahan atau perkembangan.

Perkembangan yang dimaksut diatas adalah merupakan istilah dalam pengertian umum yang diartikan sebagai :“serangkaian perubahan dalam susunan yang berlangsung secara teratur, progrisif, jalin – menjalin dan terarah kepada kematangan atau kedewasaan“.

Kebanyakan para ahli psikologi cenderung membedakan pengertian pertumbuhan dan perkembangan. Istilah pertumbuhan diartikan sebagai “perubahan – perubahan yang bersifat kuantitatif yang menyangkut aspek fisik jasmaniah,”seperti perubahan – perubahan yang terjadi pada organ - organ dan struktur organ fisik sehingga anak semakin bertambah umurnya semakin besar dan semakin tinggi badannya.

Istilah perkembangan secara khusus diartikan sebagai “perubahan – perubahan yang bersifat kualitatif dan kuantitatif yang menyangkut aspek-aspek mental – psikologis manusia, ”seperti halnya perubahan – perubahan yang berkaitan dengan aspek pengatahuan, kemampuan, sifat sosial, moral, keyakinan agama, kecerdasan dan sebagainya, sehingga dangan perkembangan tersebut si anak akan semakin bertambah banyak pengatahuan dan kemampuannya juga semakin baik sifat sosialnya, moral, keyakinan agama dan sebagainya.

B.     Aspek – Aspek Pertumbuhan Dan Perkembangan

Pertumbuhan fisik yang terjadi pada diri si anak adalah menyangkut semua organ dan struktur organnya, seperti : organ fisik dalam misalnya jantung, paru-paru, otak dan sebagainya semuanya mengalami perubahan – perubahan secara kuantitatif yaitu semakin besar, semakin banyak, semakin lengkap strukturnya, sehingga si anak tinggi badannya dan pertumbuhannya selesai apabila semua organ fisiknya mencapai kematangan, sehingga anak mencapai kedewasaan fisik.

Adapun perkembangan mental psikologis yang terjadi pada diri si anak adalah mencakup semua aspek mental psikologis anak baik segi pengetahuan, keterampilan, kecerdasan, sifat sosial, moral, agama, sikap, reaksi dan aspek – aspek mental psikologis lainnya yang semuanya itu melalui proses perkembangan akan mengalami perubahan secara kuantitatif dan kualitatif sehingga si anak bukan saja semakin banyak pengatahuan dan kemampuannya, tetapi juga semakin baik kualitas pengatahuan dan kemampuan yang dimilikinya.

Dengan proses pertumbuhan fisik dan perkembanga mental psikologis yang diperoleh anak secara maksimal dapat diharapkan si anak akan tumbuh berkembang menjadi manusia dewasa yang baik dan berkualitas sebagaimana yang diharapkan dirinya sendiri, juga oleh orang tua dan masyarakatnya.

Guna mewujudkan hasil perkembangan yang sangat diharapkan itu tidak ada cara lain kecuali dengan mengefektifkan pelaksanaan tugas dan tanggung jawab para pendidik (orang tua dan guru) dalam membimbing dan mengarahkan pertumbuhan dan perkembangan anak baik dirumah, di luar rumah maupun di sekolah, karena pada hakikatnya memperoleh bimbingan dan pendidikan yang baik itu adalah hak si anak dari pendidiknya.

C.    Peristiwa Pertumbuhan Pribadi Manusia

Peristiwa pertumbuhan pribadi manusia bertolak dari pristiwa awal herediter. Manusia berbentuk dari materil yang lemah. Materil yang dimaksud adalah materil genetis. Pertumbuhan genetis pada manusia tidak jauh berbeda dengan genetis padahewan,  karena keduanya merupakan organisme. Setiap organisme tubmuh dari keadaan sederhana dengan satu sel tunggal menjadi banyak sel dan banyak sel dan membentuk organisme yang bersusunan sangat komplek.

v  Hukum – hukum yang mengatur Pertumbuhan

a.      Pertumbuhan adalah kuantitatif serta kualitatif 

Pertumbuhan mencakup dua aspek perubahan, yaitu perubahan kuantitatif dan perubahan kualitatif. Perubahan kuantitatif mencakup division dan perbanyakan kromosom sel – sel penambahan jumlah seperti gigi, rambut, dan pembesaran materil jasmaniah. Perubahan struktur fisiologi dapat menyebabkan adanya perubahan emosional, ini menumbuhkan perangai pribadi manusia. Deferensiasi struktur dan akumulasi pengalaman menghasilkan reaksi – reaksi emosional yang lebih kompleks. Perubahan fungsi - fungsi fsikologis seperti otak dan sistem syaraf menghasilkan pertumbuhan kapasitas intelektual atau kecakapan untuk melakukan sesuatu.

b.      Pertumbuhan merupakan suatu proses yang berkesinabungan dan teratur 

Pertumbuhan merupakan proses yang berkesinabungan, mulai dari keadaan sederhana sampai dengan keadaan kompleks. Kesinabungan pertumbuhan ini pada manusia dapat kita renungkan, bagaimana bayi yang lemah tergantung, tidak  berkecakapan secara berangsur – angsur dapat menjadi orang yang kuat, berdiri sendiri dan berkecakapan dalam menghadapi ujian hidup.

c.       Tempo pertumbuhan adalah tidak sama

Urutan atau sequence pertumbuhan tidak bergerak dalam waktu yang konstan. Disamping itu, indicator – indicator kematangan tidak muncul dalam saat – saat yang teratur. Ada saat – saat dimana pertumbuhan berlangsung cepat, ada pula saat – saat dimana pertumbuhan berlangsung lambat.

d.      Taraf perkembangan berbagai aspek pertumbuhan adalah berbeda – beda

Tidak semua aspek pertumbuhan seperti fungsi jasmani, bahasa dan kapasitas intelekual berkembang dengan taraf yang sama dalam waktu yang sama. Sebagai contoh, orang tua sering khawatir berhubung anak – anaknya yang berumur satu tahun dapat menyebut beberapa kata, sedangkan tiga atau empat bulan berikutnya jarang sekali menyebutkan kata – kata baru, bahkan beberapa kata yang pernah dikuasai menjadi terlupakan. Perkembangan bahasa anak tidak sama cepat dengan perkembangan fungsi jasmani.

D.    Fase – Fase Perkembangan

Untuk memeudahkan kita dalam memahami tahapan perkembangan tersebut Elizabeth Hurlock secara lengkap telah membagi fase perkembangan manusia dalam sepuluh fase/masa perkembangan,yaitu:

a.       Masa Sebelum Lahir ( Pranatal ) Selama 280 Hari

b.      Masa Bayi Baru Lahir ( New Born ) 0,0-2 Minggu

c.       Masa Bayi ( Babyhood ) 2 Minggu – 2,0 Tahun

d.      Masa Kanak-Kanak Awal ( Early Childhood ) 2,0 – 6,0

e.       Masa Kanak-Kanak Akhir ( Later Childhood ) 6,0 – 12,0

f.       Masa Puber ( Puberty ) 11,0/12,0 – 15,0/16,0

g.      Masa Remaja ( Adolescence ) 15,0/16,0 – 21,0

h.      Masa Dewasa Awal ( Early Adulthood ) 21,0 – 40,0

i.        Masa Dewasa Madya ( Middle Adulthood ) 40,0 – 60,0

j.        Masa Usia Lanjut ( Later Adulthood ) 60,0 - ….

Dari pembagian fase perkembangan diatas  berarti bahwa proses pertumbuhan dan perkembangan anak itu berlangsung sejak masa pranatal sampai anak selesai masa remajanya.

1.      Masa Sebelum Lahir ( Pranatal )

Masa pranatal ini berlangsung dari sejak terjadinya konsepsi atau vertilasi sampai bayi lahir kira-kira lamanya 9 bulan 10 hari atau 280 hari.

2.      Masa Bayi Baru Lahir ( New Born )

Masa ini dimulai sejak lahir sampai bayi beruur kira-kira 15 hari. Masa ini merupakan masa pemberhentian (plateau stage) artinya masa tidak terjadi pertumbuhan / perkembangan. Masa ini dikenal juga dengan masa “resting age” yaitu masa istrahat guna menyesuaikan diri dengan keadaan baru di dunia ini.

3.      Masa Bayi ( Babyhood )

Masa ini berlangsung dari umur 2 minggu sampai umur 2 tahun. Ciri-ciri masa ini adalah :

a)      Masa bayi merupakan masa dasar yaitu masa-masa pembentukan  dasar-dasar kehidupan yang sesungguhnya pada masa ini banyak pola perilaku, sikap dan pola ekspresi emosi terbentuk.

b)      Bayi berkembang pesat baik fisik maupun psikologisnya sehingga penampilan dan kemampuannya pada masa ini banyak mengalami perubahan.

4.      Masa Kanak-Kanak Awal ( Early Childhood )

Masa kanak-kanak awal ini berlangsung dari umur 2,0 sampai 6,0 tahun. Masa ini sering di sebut usia sulit/problematis karena memelihara/mendidik mereka sulit. Masa ini juga disebut sebagai usia main karena sebagian besar hidup anak waktunya dihabiskan untuk bermain.

5.      Masa Kanak-Kanak Akhir ( Later Childhood )

Masa kanak-kanak akhir atau disebut juga  masa anak sekolah ini berlangsung dari umur 6 tahun sampai 12 tahun.

6.      Masa Puber ( Puberty )

Masa puber merupakan periode tumpang tindih karena mencakup akhir masa kanak – kanak dan awal masa remaja, yaitu dari umur 12,0 atau 13,0 sampai umur 16,0 atau 17,0. Pada masa ini ditandai dengan gejala-gejala bahwa anak itu sudah mencapai baligh, yaitu haid pertama kali pada anak perempuan dan basah malam pada anak laki-laki.

7.      Masa Remaja ( Adolescence )

Masa remaja ini berlangsung dari umur 15,0 atau 16,0 sampai umur 21,0 atau berlangsung dari saat individu matang secara seksual sampai mencapai usia matang menurut hukum. Masa remaja ini dibagi di bagi dua bagian yaitu masa remaja awal yang berlangsung hingga umur 17 tahun dan kedua, masa remaja akhir yang berlangsug hingga mencapai usia kematangan resmi secara hukum yaitu 21 tahun.

8.      Masa Dewasa Dan Tua

Masa berlangsung sejak umur 21 tahun sampai lebih dari 60. Perubahan fisik yang menyebabkan seseorang berkurang harapan hidupnya disebut proses menjadi tua (Monks, Knoers, Haditono, 1982). Kedewasaan seseorang memang tidak bisa diukur dengan usia, namun secara umum masa dewasa dimulai saat berakhirnya masa remaja akhir. Hal itu biasanya ditandai dengan berakhirnya konflik – konflik dan gejolak masa remaja.

E.     Tugas-Tugas Perkembangan

Tugas perkembangan ialah tugas yang harus diselesaikan individu pada setiap fase atu periode kehidupan tertentu. Apabila ia berhasil mencapainya maka ia akan berbahagia, tetapi sebaliknya apabila ia gagal  akan kecewa dan dicela oleh orang tua dan masyarakatnya serta proses selanjutnya akan mengalami kesulitan.

a)      Masa bayi dan anak kecil

Ø  Belajar berjalan

Ø  Belajar makan makanan padat

Ø  belajar berbicara

Ø  dsb.

b)      Masa anak sekolah

Ø  Belajar ketangkasan fisik untuk bermain

Ø  Belajar bergaul dengan orang lain

Ø  Mengembangkan kemampuan kecakapan membaca,menulis, dan berhitung

Ø  Dsb.

c)      Masa remaja

Ø  Menerima keadaan jasmaniah dan menggunakannya secara efektif

Ø  Menerima peran sosial jenis kelamin sebagai pria atau wanita

Ø  Persiapan mandiri secara ekonomi

Ø  Dsb.

d)     Masa dewasa dan tua

Ø   

F.     Kematangan Dan Belajar Dalam Proses Perkembangan

Kematangan yang dimaksud adalah kematangan potensi fisik dan potensi mental psikologis yang telah dicapai dalam tahap pertumbuhan atau perkembangan.

Adapun pengertian belajar yang dimaksud dalam kaitannya dengan proses perkembangan itu adalah perubahan yang terjadi melalui latihan atau usaha dengan belajar itulah anak memiliki kemampuan, pengetahuan  dan sebagainya. Dengan kata lain, semua aspek perkembangan yang diperoleh si anak itu terjadi karena belajar, tanpa belajar anak tidak mungkin tahu apa – apa dan tidak akan bisa apa-apa.

G.    Fungsi Kematangan Dan Belajar Dalam Proses Perkembangan

Dalam proses pertumbuhan kearah tercapainya kematangan/kedewasaan fisik dan mental psikologis,kematangan merupakan faktor penyebab, yang berarti kedewasaan fisik seorang anak sangat tergantung pada waktunya matang saja atau 17 tahun ke atas dan kematangan intelektual juga emosi.

Dalam hal ini belajar akan berfungsi sebagai penentu sebab terjadinya perkembangan. Tanpa melalui belajar potensi mental psikologis anak tidak mungkin akan dapat dikembangkan. Atau dengan kata lain tanpa belajar manusia tidak akan dapat bertingkah laku seperti manusia. Dan perkembangan pribadi manusia itu merupakan hasil perpaduan unsur kematangan dan belajar.

H.    Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Belajar

Faktor-faktor yang berasal dari luar diri siswa (eksternal)terdiri dari  faktor lingkungan dan faktor instrumental; sedang faktor yang berasal dari dalam diri siswa (internal)adalah berupa faktor fisiologis dan faktor psikologis pada diri siswa.

ü  Faktor – faktor lingkungan

Faktor lingkungan siswa ini dapat dibagi menjadi dua bagian faktor:

1)      Faktor lingkungan alam/non sosial mencakup keadaan suhu, kelembapan udara,tempat,dll

2)      Faktor lingkungan sosial mencakup kehidupan dalam masyarakat

ü  Faktor – faktor Instrumental

Faktor instrumrntal ini terdiri dari sarana/pra sarana belajar mengajar seperti gedung sekolah,media pelajaran,materi pelajaran,dll

ü  Faktor-faktor kondisi internal siswa

Faktor – faktor kondisi siswa terdiri dua bagian,yakni:

o   Faktor kondisi fisiologis mencakup kondisi kesehatan dan kebugaran fisik

o   Faktor psikologis mencakup minat, bakat, intelegensi, motivasi, dan kemampuan-kemampuan kognitif sperti ingatan dan berpikir.

BAB III

PENUTUP

      KESIMPULAN

                    i.            Kebanyakan para ahli psikologi cenderung membedakan pengertian pertumbuhan dan perkembangan. Istilah pertumbuhan diartikan sebagai “perubahan-perubahan yang bersifat kuantitatif yang menyangkut aspek fisik jasmaniah.

                  ii.            Istilah perkembangan secara khusus diartikan sebagai “perubahan – perubahan yang bersifat kualitatif dan kuantitatif yang menyangkut aspek-aspek mental-psikologis manusia.

                iii.            Fase-Fase Perkembangan:

      Masa Sebelum Lahir ( Pranatal ) Selama 280 Hari

      Masa Bayi Baru Lahir ( New Born ) 0,0-2 Minggu

      Masa Bayi ( Babyhood ) 2 Minggu – 2,0 Tahun

      Masa Kanak-Kanak Awal ( Early Childhood ) 2,0 – 6,0

      Masa Kanak-Kanak Akhir ( Later Childhood ) 6,0 – 12,0

      Masa Puber ( Puberty ) 11,0/12,0 – 15,0/16,0

      Masa Remaja ( Adolescence ) 15,0/16,0 – 21,0

      Masa Dewasa Awal ( Early Adulthood ) 21,0 – 40,0

      Masa Dewasa Madya ( Middle Adulthood ) 40,0 – 60,0

      Masa Usia Lanjut ( Later Adulthood ) 60,0 - ….

                iv.            Tugas perkembangan ialah tugas yang harus diselesaikan individu pada setiap fase atu periode kehidupan tertentu. Apabila ia berhasil mencapainya maka ia akan berbahagia, tetapi sebaliknya apabila ia gagal  akan kecewa dan dicela oleh orang tua dan masyarakatnya serta proses selanjutnya akan mengalami kesulitan.

                  v.            Faktor – Faktor Yang Mempengaruhi Belajar : Faktor – faktor yang berasal dari luar diri siswa (eksternal) terdiri dari  faktor lingkungan dan faktor instrumental; sedang faktor yang berasal dari dalam diri siswa (internal) adalah berupa faktor fisiologis dan faktor psikologis pada diri siswa.

  

DAFTAR PUSTAKA

      http://shi-senhikari.blogspot.com/2011/03/psikologi-pendidikan-pertumbuhan-dan.html

      http://dinarpratama.wordpress.com/2011/01/10/perkembangan-manusia-human-development/

       Diane E. Papalia, Dkk, Human Development, terjemahan A. K. Anwar, (Jakarta : Kencana, 2008)

       Jhon W. Santrock, Perkembangan Anak, terjemahan Mila Rachmawati dan Anna Kuswanti, ( Jakarta : Erlangga, 2007 )

       Muhammad Baitul Alim, Fase Perkembangan Manusia,http://www.psikologizone.com, diakses tanggal 2 Agustus 2010

      http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=makalah%20psikologi%20perkembangan%20manusia&source=web&cd=21&ved=0CCMQFjAAOBQ&url=http%3A%2F%2Fimages.polres.multiply.multiplycontent.com%2Fattachment%2F0%2FR8WcIwoKCqYAAH0-UHY1%2Fmakalah%2520b%2520yusuf%2520y%2520k%2520selesai.rtf%3Fkey%3Dpolres%3Ajournal%3A3%26nmid%3D83953591&ei=neJST7KXKsHUrQfNwZXQDQ&usg=AFQjCNG9qbLXtRb4-lfJ4YgUELZOqQNUSA

      http://www.scribd.com/doc/53917830/MAKALAH-PSIKOLOGI

      http://edukasi.kompasiana.com/2010/11/15/pertumbuhan-perkembangan-dalam-kancah-psikologi-umum/

      http://kuliahpsikologi.dekrizky.com/psikologi-perkembangan

fungsi nilai kebenaran

met core gan....kesempatan kali ini ane mau bebagi dikit makalah tentang fungsi nilai kebenaran.

ok dah langsung aja yach.....

Prepared by: 

LAKSMI LINDO          (11 313 390)

KARLOS TEMPO         (07 311 045)

 BAB I

A.PENDAHULUAN

Kebenaran suatu teori yang dikemukakan oleh setiap ilmuwan matematika,maupun para ahli merupakan hal yang sangat menetukan reputasi mereka Untuk mendapatkan hal tersebut, mereka akan berusaha untuk mengaitkan suatu fakta atau data dengan fakta lainya. Logika adalah cabang ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang penalaran yang berhubungan dengan pembuktian validitas suatu argumen. Cara berpikir dengan benar dengan dasar logika ini dapat dijadikan program dan dapat dilaksanakan oleh komputer, sehingga komputer dapat melakukan kemampuan berpikir walaupun secara sederhana.

BAB II

A.DISKUSI 

 Kebenaran suatu teori yang dikemukakan oleh setiap ilmuwan matematika,maupun para ahli merupakan hal yang sangat menetukan reputasi mereka Untuk mendapatkan hal tersebut, mereka akan berusaha untuk mengaitkan suatu fakta atau data dengan fakta lainya melalui suatu proses penalaran yang sahih atau valid. Setiap pernyataan harus ditentukan lebih dahulu kebenarannya. Adakalanya,mereka harus menegasikan atau membuat pernyataan baru yang menunjukan pengingkaran atas pernyataan yang ada, dengan menggunakan perakit ”bukan” atau ”tidak” . Disamping itu mereka harus menggabungkan dua pernyataan atau lebih dengan menggunakan perakit “atau”,”dan”,”jika”,”maka”,”maupun”, jika dan hanya jika. Yang dikenal di matematika sebagai kongjungsi,Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi.

B.PEMBAHASAN

Logika adalah cabang ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang penalaran yang berhubungan dengan pembuktian validitas suatu argumen. Logika menggunakan metode penalaran berdasarkan validitas suatu argumen. Logika memberikan suatu metode atau cara yang sistematis dalam berpikir (reasoning). Terdapat dua metode cara berpikir yang digunakan, yaitu logika proposisi (proposisional) dan predikat (predikatif). Dengan menggunakan logika diharapkan dapat mengurangi kesalahan tindakan dalam menghadapi dan menyelesaikan masalah, sehingga masalah tersebut dapat diselesaikan dengan suatu jawaban yang dikerjakan dengan sistematis. Cara berpikir dengan benar dengan dasar logika ini dapat dijadikan program dan dapat dilaksanakan oleh komputer, sehingga komputer dapat melakukan kemampuan berpikir walaupun secara sederhana.

Ø  Pernyataan dan Proposisi

Pernyataan adalah kalimat yang dapat atau belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Pernyataan yang dapat ditentukan nilai kebenarannya benar atau salah, tapi tidak keduanya adalah proposisi. Sedangkan pernyataan yang belum tentu nilai kebenarannya sering disebut fungsi proposisi atau kalimat terbuka.

Contoh pernyataan dengan bahasa :

=== DPR adalah kumpulan orang hebat.

=== Massa jenis batu lebih besar daripada massa jenis kayu.

Kalimat pertama merupakan pernyataan yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, karena kata DPR bersifat relatif. Sedangkan kalimat kedua merupakan proposisi, karena nilai kebenarannya dapat ditentukan yaitu TRUE (benar).

Contoh pernyataan dalam matekatika :

1.      Y = 34

2.      43 + 87 = 342

Pernyataan pertama adalah fungsi proposisi, karena nilai kebenarannya tergantung kepada nilai variabel y. Sedangkan pernyataan kedua merupakan proposisi, karena dapat ditentukan kebenarannya yaitu FALSE (salah).

Contoh di dunia informatika (misal pemrograman java) :

1.      a <= 30%4;

2.      y == 24; y = 4*6;

Kalimat pertama nilai kebenarannya relatif, tergantung pada pernyataan yang mengikutinya (kalimat terbuka). Sedangkan kalimat kedua dapat ditentukan nilai kebenarannya karena nilai y sudah ditentukan yaitu 20 (proposisi).

Logika proposisional adalah pernyataan majemuk yang disusun dari pernyataan-pernyataan sederhana yang dihubungkan dengan penghubung Boolean (Boolean Connectives).

Ø  Notasi

Seringkali, beberapa kalimat perlu digabungkan untuk menjadi kalimat yang lebih panjang. Misalnya kalimat “8 adalah bilangan genap dan habis dibagi 3” merupakan gabungan dari kalimat “8 adalah bilangan genap” dan kalimat “9 habis dibagi 3”.

Dalam logika proposisional dikenal enam macam penghubung (connective), yaitu not, and, or, if-then, if-and-if-only, serta if-then-else. Berikut adalah notasi dari penghubung pada logika proposisional :

 

Contoh penulisan dengan notasi konvensional dari kalimat :

(if ((p or q) and (if q then r)) then (if (p and q) then (not r)))

adalah :

((p V q) /\ (q → r)) → ((p /\ q) → ~r)

Ø  Interpretasi

Interprestasi adalah pemberian (assignment) nilai kebenaran (true atau false) pada setiap simbol proposisi dari suatu kalimat logika. Sebagai contoh, perhatikan kalimat :

not p or q

Salah satu interprestasi untuk kalimat di atas memberi nilai false ke p dan nilai true ke q. interprestasi terhadap nilai p dan q dapat ditulis:

p false

q true 

Semua kemunculan dari suatu simbol proposisional dalam kalimat logika akan diberi nilai sama oleh suatu interprestasi yang diberikan, sebagai contoh kalimat:

 not p and (not q) or p

Dua kemunculan p masing-masing akan diberi nilai sama. Demikian juga kemunculan terhadap proposisi q.

- Aturan Semantik

Aturan semantik adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan arti suatu kalimat logika atau nilai kebenaran (truth value) dari suatu kalimat (sentence). Berikut adalah aturan-aturan semantik untuk kalimat logika :

• Negasi (NOT)

Negasi adalah pernyataan lagi yang bernilai benar jika pernyataan semula salah dan bernilai salah jika pedrnyataan semula benar.

Tabel kebenarannya

·         Konjungsi (AND)

Konjungsi bernilai benar apabila kedua proposisi penyusunnya bernilai benar. Apabila salah satu proposisi penyusunnya bernilai salah, atau bahkan keduanya bernilai salah, maka konjungsi bernilai salah (false).

• Disjungsi

Disjungsi bernilai salah apabila kedua proposisi penyusunnya bernilai salah. Apabila salah satu proposisi penyusunnya bernilai benar, atau bahkan keduanya bernilai benar, maka konjungsi bernilai benar (true).

 Dari aturan konjungsi dan disjungsi, muncul sifat-sifat aljabar logika, yaitu :

ü  Hukum Idempoten

p v p            = p

p /\ p          = p

ü  Hukum Komutatif

p v               = q v p

p /\ q            = q /\ p

ü  Hukum Asosiatif

(p v q) v r    = p v (q v r)

(p /\ q) /\ r    = p /\ (q /\ r)

ü  Hukum Distributif

p v (q /\ r)    = (p v q) /\ (p v r)

p /\ (q v r)    = (p /\ q) v (p /\ r)

ü  Hukum Identitas

p v false      = p

p /\ true       = p

p v true       = true

p /\ false      = false

ü  Hukum Komplemen

p v ~p         = true

p /\ ~p         = false

~(~p)           = p

ü  Hukum De Morgan

~(p v q)       = ~p v ~q

~(p /\ q)       = ~p /\ ~q

• Implikasi (IF-THEN)

Implikasi bernilai “false” bila anteseden “true” dan konsekuen-nya bernilai “false”.

 Jika (p → q) adalah implikasi maka (q → p) adalah konvers, (~p → ~q) adalah invers, dan (~q → ~p) adalah kontraposisi. Jika (p → q) bernilai “true” maka belum tentu (q → p), (~p → ~q), (~q → ~p) bernilai “true”.

·         Ekuivalensi (IF-AND-IF-ONLY)

Ekuivalensi atau biimplikasi bernilai “true” jika nilai kebenaran dari proposisi penyusunnya adalah sama.

• Kondisional (IF-THEN-ELSE)

Nilai kebenaran dari kondisional (yaitu if p then q else r) adalah sama dengan nilai kebenaran dari q (jika nilai p adalah true) dan bernilai sama dengan r (jika nilai p adalah false). Dengan kata lain, jika p benar berlaku q dan jika p salah maka yang berlaku adalah r.

 

Ø  Tabel Kebenaran

Tabel kebenaran adalah suatu metode untuk menentukan nilai kebenaran dari suatu kalimat logika dengan menginterpretasi setiap simbol proposisi dan menggunakan aturan semantik (semantic rule). Table kebenaran adalah cara yang paling jelas untuk membuktikan validitas suatu kalimat dengan menentukan kemungkinan nilai-nilai kebenaran yang diberikan pada simbol-simbol proposisinya. Jadi, bila suatu kalimat memuat simbol-simbol proposisi p dan q, ada empat kemungkinan interpretasi yang perlu kita perhatikan, yaitu:

p bernilai “true” dan q bernilai “true”

p bernilai “true” dan q bernilai “false”

p bernilai “false” dan q bernilai “true”

p bernilai “false” dan q bernilai “false

Proses tersebut dapat difasilitasi dengan suatu tabel, yang disebut tabel kebenaran.

Ø  Pohon Semantik

Pohon semantik adalah metode lain untuk menentukan nilai kebenaran (truth value) dari suatu kalimat logika, yaitu dengan menggunakan kalimat teknik semantik. Teknik ini akan digambarkan sebagai mana berikut:

If( p if and only if q) then( if (not q) then (p and r)

Kalimat di atas adalah kalimat yang valid. Artinya, semua intepretasi yang dimungkinkan setiap simbol proposisi akan menghasilkan nilai “true”. Pada gambar berikut, ada dua kemungkinan interpretasi yang diberikan pada proposisi q, yaitu true dan fals

 Pada pohon semantik di atas, nilai q adalah true di node 2. Dengan demikian, untuk menunjukkan nilai kebenaran dari kalimat logika tersebut, setiap kemunculan proposisi q ditandai dengan huruf T (yang artinya, proposisi q diintepretasi dengan nilai true).

if(p if and only if q)then (if (not q) then (p and r)

Setelah kemunculan proposisi p diintepretasi dengan nilai T maka nilai dari not p adalah F (false) sesuai negation rule. Selanjutnya, berdasarkan aturan sematik (implication rule), nilai kebenaran dari if(not q) then (p and r) adalah true, tanpa harus mengetahui nilai dari ( p and r ). Karena nilai dari if(not q) then (p and r) adalah true maka nilai kalimat logika secara keseluruhan bernilai true.

Ø  Sifat-sifat kalimat logika

Suatu kalimat logika, setelah proposisi – proposisi penyusunnya diinterpretasi dengan nilai true dan false, akan menghasilkan suatu nilai kebenaran. Ada tiga katagori nilai yang dihasilkan, yang menunjukkan sifat dari kalimat logika tersebut. Sifat-sifat yang dimiliki kalimat logika adalah valid, satisfiable, dan kontradiksi ( contradictory ).

ü  Valid (Tautologi)

Suatu kalimat logika f bersifat valid jika untuk setiap interpretasi I for f, f bernilai true.

Contoh:

1.      (f and g) if and only if ( g and f)

2.      F or not f

3.      [p and (if r then s)] if only if [if r then s) and p]

4.      (p or q) or not (p or q)

5.      (if p then not q) if and only if not (p and q)

6.      If (if p then q) then q

7.      (if p then q) and (not r and s)

ü  Kontradiksi

Suatu kalimat logika f bersifat kontradiksi jika untuk setiap interpretation I for f, f bernilai false.

Contoh:

1.      p and not p

2.      [(p or q) and not r] if and only if [ (if p then r) and (if q then r)]

Ø  Metode Inferensi

Metode inferensi adalah suatu teknik/metode untuk menurunkan kesimpulan berdasarkan hipotesa yang diberikan, tanpa harus menggunakan table kebenaran. Beberapa metode inferensi untuk menentukan validitas adalah sebagai berikut :

C.  CONTOH SOAL

1. Modus Ponens

Pada suatu implikasi “jika p maka q” yang diasumsikan bernilai benar, dan apabila juga diketahui bahwa nilai dari anteseden (p) bernilai benar, maka nilai q juga harus benar.

p —> q

p

q

Contoh :

Jika suatu bilangan habis dibagi 2 maka bilangan tersebut adalah bilangan genap.

Suatu bilangan habis dibagi 2.

Bilangan tersebut adalah bilangan genap.

2. Modus Tollens

Suatu implikasi “jika p maka q” akan selalu ekuivalen dengan kontraposisinya, yaitu “jika bukan q maka bukan p”. dengan demikian, hipotesa kedua dan kesimpulan merupakan kontraposisi hipotesa pertama pada modus ponens.

p –> q

~q

~p

Contoh :

Jika hasil jual lebih dari hasil beli maka penjual itu untung.

Penjual itu tidak untung.

Hasil jual tidak lebih dari pembelian. 

3. Silogisme

Prinsip Silogisme adalah sifat transitif dari implikasi. Artinya, jika suatu implikasi p à q dan q à r keduanya bernilai benar maka implikasi p à q pasti bernilai benar.

p –> q

q –> r

p –> r

Contoh :

Jika ia belajar dengan baik maka ia akan pandai.

Jika ia pandai maka ia akan lulus dalam ujian.

Jika ia belajar dengan baik ia akan lulus dalam ujian.

4. Negasi (NOT)

Negasi adalah pernyataan lagi yang bernilai benar jika pernyataan semula salah dan bernilai salah jika pedrnyataan semula benar.

Tabel kebenaran

5. Konjungsi (AND)

Konjungsi bernilai benar apabila kedua proposisi penyusunnya bernilai benar. Apabila salah satu proposisi penyusunnya bernilai salah, atau bahkan keduanya bernilai salah, maka konjungsi bernilai salah (false).

6. Disjungsi

Disjungsi bernilai salah apabila kedua proposisi penyusunnya bernilai salah. Apabila salah satu proposisi penyusunnya bernilai benar, atau bahkan keduanya bernilai benar, maka konjungsi bernilai benar (true).

D.  SOAL TEST 

1.  Determine the truth value of the following statements ...?
     If x ^ 2 = 4 then x = 2
2.  Determine the truth value if x = -2 then x ^ 2 = 4 .. .?
3.  Determine the truth value if 3x + 4 and x Є B, then x = 1 .....?
4.  Determine the truth value of 3 + 2 = 6 ↔ 4 + 2 = 5 ...?
5.  Determine the truth value of 3 + 2 = 5 ↔ 4 + 2 = 5 ....?
6.  Tenttukan the truth value of 3 + 2 = 5 or the capital Jakarta in Aceh
7.  if p: 10 is divisible by 5
                Q: Is a prime number 8
    State in everyday sentences the statements below and then specify the value kebenaranya.
    ~ P
    ~ Q
8.  If a: Lisa and a beautiful girl
               b: a smart girl Lisa
     Express the following statements by using a, b and the symbols of mathematical logic.
     Lisa is a beautiful girl but not smart
9.  If a. Via a nice girl and
                 b. Via never an overbearing
     Express the following statements by using p, q and the symbol of mathematical logic
a.  Via girls are not good and proud
b.  Via good girls at once is not arrogant
10.  Make a truth table for a compound statement (Biimplikasi) of the two statements p and q are denoted by p ↔ q is equal to (p ↔ q) Ʌ (p ↔ q) ...?
11.  Give one example of the implication of the phrase ...?
12.  Give one example Biimplikasi sentence ....?
13. What is a kongjungsi ....?
14.Apa Negation is a ...?

ANSWER KEY

1.  Benar

2.  Benar

3.  Salah

4.  Salah

5.  Salah

6.  Benar

7.  a.  10 tidak habis dibagi 5

b. 8 bukan bilangan Prima

 8.   a. a

 9.   a.

                        b. a

 10.  Tabel kebenaran Biimplikasi

P	q	p q
B B S S	B S B S	B S S B

11.  Kalimat Implikasi :

                                                    jika hujan turun maka jalanan basah

12.  Kalimat Biimplikasi : 

   Sebuah segitiga adalah segitiga sama sisi jika dan hanya jika segitigs sisinya sama panjang

13.  Conjunction is true if both constituent propositions is true. When one of its constituent propositions is false, or even both of them is false, then the conjunction is false (false).

14.  Negation is another statement that is true if any of the original statement is false and if true original pedrnyataan.
Truth table.

DAFTAR PUSTAKA

  

Kusuma,Y.S.(1986).Logika matematika.Bandung:Tarsito

Priyitno,E.(1995).Logika matematika.Yogyakarta: PPPG Matematika